Cho phương trình $\frac{1}{{{2}^{{{x}^{2}}-x}}}=\frac{3}{5}$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Ánh Tuyết

New member
Cho phương trình [imath]\frac{1}{{{2}^{{{x}^{2}}-x}}}=\frac{3}{5}[/imath]. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
 

Lâm Vũ

New member
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng : [imath]{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-x}}=\frac{3}{5}[/imath] (1)
Ta có: [imath](1)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x={{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{3}{5}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+{{\log }_{2}}\frac{3}{5}=0[/imath] (2)
Do [imath]2>1[/imath] và [imath]\frac{3}{5}<1[/imath] nên [imath]{{\log }_{2}}\frac{3}{5}<0[/imath]. Vì thế, (2) là phương trình bậc hai có [imath]ac<0[/imath]. Suy ra D là khẳng định đúng.
 
Top