Cho các số thực dương $a,b$ với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho các số thực dương [imath]a,b[/imath] với [imath]a\ne 1[/imath]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b[/imath]
C. [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{4}{{\log }_{a}}b[/imath]
B. [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=2+2{{\log }_{a}}b[/imath]
D. [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b[/imath]
 

Lâm Vũ

New member
Phân tích: Điều quan tâm ở câu hỏi này là biểu diễn của [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)[/imath] qua [imath]{{\log }_{a}}b[/imath] . Các đáp án A, B, C, D không cho ta một gợi ý nào trong việc định hướng tìm cách giải quyết yêu cầu đặt ra. Vì thế, chung chỉ có thể đóng vai trò là các dữ liệu đối chiếu. Do đó, cách duy nhất để trả lời câu hỏi đặt ra là sử dụng các công thức tính logarit thích hợp để biểu diễn [imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)[/imath] qua [imath]{{\log }_{a}}b[/imath] rồi đối chiếu với các đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng.
Hướng dẫn giải: Ta có:
[imath]{{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}{{\log }_{a}}\left( ab \right)=\frac{1}{2}\left( {{\log }_{a}}a+{{\log }_{a}}b \right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{{\log }_{a}}b[/imath]
D là đáp án đúng
Nhận xét: Câu hỏi ở Ví dụ này là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các cong thức tính logarit vào việc giải các bài tập đơn giản. Vì thế, câu hỏi đã ra là một câu hỏi ở cấp độ “thông hiểu”.
 
Top