Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{{{4}^{x}}}$

Tính đạo hàm của hàm số [imath]y=\frac{x+1}{{{4}^{x}}}[/imath]
A. [imath]{{y}^{'}}=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}[/imath]
C. [imath]{{y}^{'}}=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}[/imath]
B. [imath]{{y}^{'}}=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}[/imath]
D. [imath]{{y}^{'}}=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}[/imath]
 

Lâm Vũ

New member
Phân tích: Có thể thấy ở câu hỏi này, các đáp án A, B, C, D không cho ta một gợi ý nào trong việc định hướng tìm cách giải quyết yêu cầu đặt ra. Vì thế, chung chỉ có thể đóng vai trò là các dữ liệu đối chiếu. Do đó, cách duy nhất để trả lời câu hỏi đặt ra là tính đạo hàm của hàm số đã cho, rồi đối chiếu với các đáp án A, B, C, D đã cho để tìm ra đáp án đúng.
Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm thương, công thức tính đạo hàm của hàm bậc nhất và công thức tính đạo hàm của hàm mũ, ta có:
[imath]{{y}^{'}}=\frac{{{4}^{x}}-\left( x+1 \right){{4}^{x}}.\ln 4}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\frac{1-\left( x+1 \right)\ln 4}{{{4}^{x}}}=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}[/imath]
A là đáp án đúng.
Nhận xét: hỏi ở ví dụ này là câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu, nhớ các công thức tính đạo hàm, các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit; kiểm tra khả năng vận dugj các kiến thức đó vào việc tính đạo hàm của một hàm số có dạng không phức tạp. Vì thế, câu hỏi đã ra là một câu hỏi ở cấp độ “vận dùng (thấp)”.
 
Top