Cho $a$ là một số thực dương, khác 1. Đặt ${{\log }_{3}}a=\alpha $. Tính số trị của biểu thức sau, theo

Cho [imath]a[/imath] là một số thực dương, khác 1. Đặt [imath]{{\log }_{3}}a=\alpha[/imath]. Tính số trị của biểu thức sau, theo [imath]\alpha :P={{\log }_{\frac{1}{3}}}a-{{\log }_{\sqrt{3}}}{{a}^{2}}+{{\log }_{a}}9[/imath] .
A. [imath]P=\frac{2-5{{\alpha }^{2}}}{\alpha }[/imath]
C. [imath]P=\frac{1-10{{\alpha }^{2}}}{\alpha }[/imath]
B. [imath]P=\frac{2\left( 1-{{\alpha }^{2}} \right)}{\alpha }[/imath]
D. [imath]P=-3\alpha[/imath]
 

Lâm Vũ

New member
Với lưu ý [imath]\frac{1}{3}={{3}^{-1}}[/imath] , [imath]\sqrt{3}={{3}^{\frac{1}{2}}}[/imath] và [imath]9={{3}^{2}}[/imath], biến đổi [imath]P[/imath] thành biểu thức chỉ chứa [imath]{{\log }_{a}}3[/imath] :
[imath]P={{\log }_{\frac{1}{3}}}a-{{\log }_{\sqrt{3}}}{{a}^{2}}+{{\log }_{a}}9=-{{\log }_{3}}a-4{{\log }_{3}}a+2{{\log }_{a}}3[/imath]
[imath]=-5{{\log }_{3}}a+\frac{2}{{{\log }_{3}}a}=\frac{2-5{{\left( {{\log }_{3}}a \right)}^{2}}}{{{\log }_{3}}a}[/imath] .
 
Top